وقتی برای اولینبار میشنویم چیزی «بینهایت» است، معمولاً تصور میکنیم دیگر نمیشود دربارهی تعدادش حرف زد.
اما ریاضیات حرف عجیبی برای گفتن دارد:
بعضی بینهایتها قابل شمارشاند.
این جمله در نگاه اول متناقض به نظر میرسد، ولی کاملاً دقیق و رسمی است.
شمارش یعنی چه؟
قبل از هر چیز، باید «شمارش» را دقیق تعریف کنیم.
در ریاضی، شمارش به این معنا نیست که:
بنشینیم و دانهدانه بشماریم تا تمام شود (که خب هیچوقت تمام نمیشود)
بلکه یعنی:
آیا میتوان اعضای یک مجموعه را با اعداد طبیعی
1، 2، 3، 4، …
جفت کرد؟
اگر پاسخ «بله» باشد، آن مجموعه قابل شمارش (شمارا) است.