کتاب بهرام

قانون هوک (Hooke’s Law)

قانون هوک در فیزیک، مکانیک و علم مواد الاستیک (کشسانی) به‌عنوان یک تقریب معرفی می‌شود که نشان‌دهندهٔ رابطهٔ خطی بین تغییر طول یک ماده و بار وارد بر آن است. بسیاری از مواد تا زمانی که نیروی وارد شده از حد کشسانی آن‌ها کمتر باشد، به‌خوبی از این قانون پیروی می‌کنند. انحراف از قانون هوک با افزایش میزان تغییر شکل بیشتر می‌شود، به‌طوری‌که در تغییر شکل‌های زیاد، با خروج ماده از دامنه کشسان خطی، این قانون دیگر کاربردی نخواهد داشت. موادی که قانون هوک برای آن‌ها تقریب مناسبی دارد، به عنوان مواد کشسان خطی یا «مواد هوکی» شناخته می‌شوند.

ساده‌شدهٔ قانون هوک بیان می‌کند که کرنش (Strain) با تنش (Stress) رابطه‌ای مستقیم دارد:

F=−kx \mathbf{F} = -k \mathbf{x}

که در آن:

• x x : جابجایی فنر، که به‌معنای تغییر طول فنر از نقطهٔ تعادل آن است و در سیستم SI واحد آن متر (m) می‌باشد.
• F F : نیروی بازگرداننده‌ای که از سوی فنر بر اثر جابجایی انتهای آن وارد می‌شود (نیروی مقاومت فنر) و در سیستم SI واحد آن نیوتن (N) یا کیلوگرم‌متر بر مجذور ثانیه (kg·m/s²) است.
• k k : ثابت فنر که در سیستم SI واحد آن نیوتن بر متر (N/m) یا کیلوگرم بر مجذور ثانیه (kg/m·s²) است.

زمانی که چنین رابطه‌ای برای یک ماده برقرار باشد، می‌توان گفت که آن ماده رفتار خطی دارد و اگر نتایج آن را بر روی یک نمودار رسم کنیم، مشاهده خواهیم کرد که نتایج به صورت یک خط راست به دست می‌آید. علامت منفی در سمت راست معادله بالا به این دلیل است که نیروی بازگردانندهٔ فنر و جابجایی فنر همواره در جهت مخالف یکدیگر عمل می‌کنند. به‌عنوان مثال، اگر فنر به سمت راست کشیده شود، نیروی بازگردانندهٔ آن در جهت مخالف، یعنی به سمت چپ، عمل می‌کند و سعی دارد فنر را به حالت اولیه‌اش برگرداند.

قانون هوک پس از قرن ۱۷ میلادی به نام فیزیکدان بریتانیایی رابرت هوک نام‌گذاری شد. وی در سال ۱۶۶۰ این قانون را با عنوان مقلوب لاتین ارائه کرد و در سال ۱۶۷۸ راه‌حل خود را با عنوان رمزی Ut tensio, sic vis به معنای «هرچقدر جابجایی، همانقدر نیرو» منتشر ساخت.

مثال‌های عملی

1. فنر:

   • اگر یک فنر با ثابت k=200 N/m k = 200 \, N/m را بکشید و تغییر طول آن x=0.1 m x = 0.1 \, m باشد، نیروی وارد شده به فنر به صورت زیر محاسبه می‌شود: F=k⋅x=200 N/m⋅0.1 m=20 N F = k \cdot x = 200 \, N/m \cdot 0.1 \, m = 20 \, N

2. کشیدن لاستیک:

   • وقتی که یک لاستیک (Rubber Band) کشیده می‌شود، می‌توان از قانون هوک برای تخمین نیروی لازم برای کشیدن آن استفاده کرد، تا زمانی که در محدوده الاستیک باشد.

نتیجه‌گیری

قانون هوک یکی از اصول بنیادین فیزیک و مهندسی است که درک رفتار اجسام الاستیک را ممکن می‌سازد. این قانون نه تنها در تحلیل و طراحی سازه‌ها و ماشین‌آلات کاربرد دارد، بلکه در بسیاری از حوزه‌های علمی و صنعتی نیز به کار می‌رود. درک صحیح از قانون هوک و محدودیت‌های آن می‌تواند به مهندسان و دانشمندان کمک کند تا سیستم‌های بهینه‌تری طراحی کنند و از مواد به بهترین نحو استفاده کنند.